สิบสองหน้ากางออก วิธีทำ icosahedron จากกระดาษ? จากประวัติความเป็นมาของสิบสองหน้า

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยพัฒนาการและการศึกษาในร้านค้าออนไลน์ "Integral"
เครื่องจำลองตาม Moro M.I. เครื่องจำลองตาม Peterson L.G.

จากประวัติความเป็นมาของสิบสองหน้า

ทุกคนที่ไปโรงเรียนเรียนเรขาคณิต บางคนชอบมัน บางคนไม่มากนัก และบางคนยังไม่คุ้นเคยกับวิทยาศาสตร์นี้ และแน่นอนว่าทุกคนถูกขอให้วาดหรือประกอบรูปทรงเรขาคณิตต่างๆ แล้วจึงตัดสินผลงานที่ดีที่สุด แต่น่าเสียดาย ไม่ใช่ว่าครูทุกคนจะพูดถึงที่มาของรูปทรงเรขาคณิต สิ่งที่พวกเขาจำเป็น ความสำคัญคืออะไร และนำไปใช้ที่ไหน และตัวเลขเหล่านี้มีประวัติศาสตร์อันยาวนานซึ่งมีความสำคัญพอ ๆ กับการค้นพบใด ๆ ในโลกของเรา และพวกมันก็พบเห็นได้ทุกที่ เพียงแต่เราไม่ได้สังเกตมันเสมอไป วันนี้เราจะมาเล่าให้คุณฟังเกี่ยวกับสิบสองหน้า

คำว่า dodecahedron มีต้นกำเนิดจากภาษากรีกและประกอบด้วย 2 คำ: dodeka (สิบสอง) และ hedra (หน้า) รูปทรงสิบสองหน้ามี 12 หน้า จุดยอด 20 หน้า แต่ละหน้ามี 3 ขอบ และ 30 ขอบ ผลรวมของมุมระนาบคือ 324° นี่คือสิบสองหน้าซึ่งประกอบด้วยห้าเหลี่ยมปกติสิบสองรูป สิบสองหน้าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติและมีรูปทรงเป็นรูปดาวสามแบบ

สิบสองหน้าเป็นที่รู้จักกันในสมัยโบราณ ตัวอย่างเช่น นักเรียนของโรงเรียนพีทาโกรัสถูกห้ามไม่ให้ออกเสียงคำนี้นอกโรงเรียน เนื่องจากพวกเขาอาจเสียชีวิตเพราะคำนี้ ร่างนี้ได้รับการปฏิบัติเหมือนเป็นร่างศักดิ์สิทธิ์ พวกเขากลัวที่จะพูดอะไรเกี่ยวกับเธอด้วยซ้ำ เพียงสองร้อยปีต่อมา ในสมัยของเพลโต พวกเขาเริ่มพูดอย่างระมัดระวังเกี่ยวกับตัวเลขนี้ ห้ามมิให้พูดอะไรที่ไม่จำเป็น โดยเฉพาะการดูหมิ่นหรือดูหมิ่น พวกเขาเชื่อว่าสิบสองหน้าตั้งอยู่ในสนามพลังงานของผู้คนและเป็นรูปแบบจิตสำนึกสูงสุดของมนุษย์ นอกจากนี้ เชื่อกันว่าผู้คนอาศัยอยู่ภายในรูปทรงสิบสองหน้าขนาดใหญ่ซึ่งจักรวาลของเราตั้งอยู่ และเมื่อจิตใจของบุคคลเข้าถึงขอบเขตจักรวาลแห่งจักรวาล เขาก็สะดุดกับรูปทรงสิบสองหน้าปิดอยู่ในทรงกลม

สิบสองหน้าในชีวิตของเรา

คุณจะพบสิบสองหน้าได้ที่ไหน? คิดอย่างรอบคอบ! เกือบทุกคนคงเคยเห็นมันเป็นเครื่องมือสร้างตัวเลขสุ่ม เช่น ในทีวีในเกมล็อตโต้หรือในเกมเล่นตามบทบาทบนโต๊ะ สิบสองหน้าสามารถพบได้ในเกม "Pentacor" ซึ่งเป็นโลกที่แสดงในรูปแบบของตัวเลขนี้ และแน่นอนว่าทุกคนเคยได้ยินเกี่ยวกับเพนตากอนเพราะอาคารของกระทรวงกลาโหมสหรัฐหลังนี้มีรูปทรงห้าเหลี่ยมปกติ

ในเดือนสิงหาคม พ.ศ. 2549 เมื่อทำแผนที่การกระจายตัวของสสารมืดในกระจุกกาแลคซี สรุปได้ว่าจักรวาลของเราดูเหมือนกลุ่มของรูปทรงสิบสองหน้าซ้ำกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติดึงดูดความสนใจอยู่เสมอด้วยรูปร่างที่สมบูรณ์แบบและความสมมาตรที่สมบูรณ์ซึ่งดูเหมือนเป็นไปไม่ได้ ร่างกายเหล่านี้บางส่วนเกิดขึ้นในธรรมชาติ เช่น ในรูปของผลึก ส่วนบางชนิดอาจอยู่ในรูปของไวรัสหรือจุลินทรีย์โปรโตซัว

คุณสามารถประกอบหุ่นที่น่าทึ่งนี้ได้โดยใช้รูปแบบสิบสองหน้าของเรา

การพัฒนาสิบสองหน้าจากกระดาษหรือกระดาษแข็ง

แผนภาพของรูปทรงสิบสองหน้าปกติ	แผนภาพโดเดคาเฮดรอนพร้อมสูตร	แผนภาพของรูปทรงสิบสองหน้าพร้อมการค้นพบครั้งยิ่งใหญ่ของมนุษยชาติ

สิบสองหน้าเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมปกติที่ประกอบด้วยห้าเหลี่ยมปกติสิบสองรูป รูปสามมิติอันน่าทึ่งนี้มีศูนย์กลางของความสมมาตรที่เรียกว่าศูนย์กลางของรูปทรงสิบสองหน้า นอกจากนี้ยังมีระนาบสมมาตร 15 ระนาบ (ในแต่ละหน้า โดยระนาบใดระนาบหนึ่งจะผ่านตรงกลางของขอบด้านตรงข้ามและจุดยอด) และแกนสมมาตร 15 แกน (ตัดจุดกึ่งกลางของขอบด้านตรงข้ามที่ขนานกัน) จุดยอดแต่ละจุดของรูปทรงสิบสองหน้าคือจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมสามอันที่มีรูปร่างปกติ

การออกแบบได้รับชื่อจากจำนวนใบหน้าที่รวมอยู่ในนั้น (ตามเนื้อผ้าชาวกรีกโบราณตั้งชื่อรูปทรงหลายเหลี่ยมเพื่อสะท้อนจำนวนใบหน้าที่ประกอบเป็นโครงสร้างของรูปนี้) ดังนั้น แนวคิดของ "สิบสองหน้า" จึงเกิดขึ้นจากความหมายของคำสองคำ: "โดเดกา" (สิบสอง) และ "เฮดรา" (ใบหน้า) ร่างดังกล่าวเป็นของหนึ่งในห้าของแข็งสงบ (พร้อมด้วยจัตุรมุข, แปดหน้า, หกเหลี่ยม (ลูกบาศก์) และ) ที่น่าสนใจตามเอกสารทางประวัติศาสตร์จำนวนมาก ชาวกรีกโบราณทั้งหมดถูกนำมาใช้อย่างแข็งขันในรูปแบบของลูกเต๋าโต๊ะและทำจากวัสดุหลากหลายชนิด

รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติดึงดูดผู้คนมาโดยตลอดด้วยความงามธรรมชาติออร์แกนิกและความสมบูรณ์แบบของรูปแบบที่ไม่ธรรมดา แต่รูปทรงสิบสองหน้ามีประวัติพิเศษซึ่งในแต่ละปีจะได้รับข้อเท็จจริงใหม่ซึ่งบางครั้งก็ลึกลับอย่างสมบูรณ์ ตัวแทนของอารยธรรมหลายแห่งมองเห็นสาระสำคัญที่เหนือธรรมชาติและลึกลับโดยอ้างว่า: "หลายสิ่งหลายอย่างเติบโตจากหมายเลขสิบสอง" ในดินแดนของรัฐที่ถูกทำลายในสมัยโบราณ ยังคงพบรูปแกะสลักขนาดเล็กในรูปของสิบสองหน้าที่ทำจากทองสัมฤทธิ์ หิน หรือกระดูก นอกจากนี้ ในระหว่างการขุดค้นในดินแดนของอังกฤษ ฝรั่งเศส เยอรมนี ฮังการี และอิตาลีสมัยใหม่ นักโบราณคดีได้ค้นพบสิ่งที่เรียกว่า “สิบสองหน้าโรมัน” หลายร้อยชิ้น มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 2-3 ก่อนคริสต์ศักราช ขนาดหลักของตัวเลขมีตั้งแต่สี่ถึงสิบเอ็ดเซนติเมตร และมีความโดดเด่นด้วยรูปแบบ พื้นผิว และเทคนิคการแสดงที่น่าทึ่งที่สุด เวอร์ชันดังกล่าวหยิบยกย้อนกลับไปในสมัยของเพลโตว่าจักรวาลมีรูปทรงสิบสองหน้าขนาดใหญ่ ได้รับการยืนยันเมื่อต้นศตวรรษที่ 21 หลังจากการวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับโดยใช้ WMAP (ยานอวกาศมัลติฟังก์ชั่นของ NASA) อย่างละเอียดถี่ถ้วน นักวิทยาศาสตร์ก็เห็นด้วยกับสมมติฐานของนักดาราศาสตร์ นักคณิตศาสตร์ และนักฟิสิกส์ชาวกรีกโบราณ ซึ่งครั้งหนึ่งเกี่ยวข้องกับการศึกษาทรงกลมท้องฟ้าและโครงสร้างของมัน ยิ่งไปกว่านั้น นักวิจัยสมัยใหม่ยังเชื่อว่าจักรวาลของเรานั้นมีรูปทรงสิบสองหน้าที่ซ้ำกันอย่างไม่มีที่สิ้นสุด

วิธีทำสิบสองหน้าธรรมดาด้วยมือของคุณเอง

ปัจจุบัน การออกแบบรูปปั้นนี้สะท้อนให้เห็นในความคิดสร้างสรรค์ทางศิลปะ สถาปัตยกรรม และการก่อสร้างหลายรูปแบบ ช่างฝีมือพื้นบ้านสร้าง origami ที่สวยงามแปลกตาในรูปแบบของรูปทรงสิบสองหน้าฉลุจากกระดาษสีหรือสีขาวและพวกเขาก็ทำต้นฉบับจากกระดาษแข็ง ฯลฯ ) ลดราคาคุณสามารถซื้อชุดอุปกรณ์สำเร็จรูปที่มีทุกสิ่งที่คุณต้องการในการทำของที่ระลึก แต่สิ่งที่น่าสนใจที่สุดคือการทำงานทั้งหมดด้วยมือของคุณเองตั้งแต่การสร้างชิ้นส่วนแต่ละชิ้นไปจนถึงการประกอบโครงสร้างที่เสร็จสมบูรณ์

วัสดุ:

ในการสร้างสิบสองหน้าธรรมดาจากกระดาษแข็งคุณต้องมีวัสดุและเครื่องมือที่มีอยู่:

• กรรไกร,
• ดินสอ,
• ยางลบ,
• ไม้บรรทัด,
• กาว.

เป็นการดีที่จะมีมีดทื่อหรืออุปกรณ์บางชนิดสำหรับดัดค่าเผื่อตะเข็บ แต่ถ้าคุณไม่มีก็ใช้ไม้บรรทัดโลหะหรือกรรไกรแบบเดียวกันก็ได้

วิธีทำทรงสิบสองหน้าแบบมีดาว

รูปทรงสิบสองหน้าแบบมีดาวมีโครงสร้างที่ซับซ้อนกว่าเมื่อเทียบกับแบบธรรมดา รูปทรงหลายเหลี่ยมเหล่านี้แบ่งออกเป็นขนาดเล็ก (ของส่วนขยายแรก), ขนาดกลาง (ของส่วนขยายที่สอง) และขนาดใหญ่ (รูปร่างรูปดาวสุดท้ายของรูปทรงสิบสองหน้าปกติ) แต่ละคนมีคุณสมบัติการออกแบบและการประกอบของตัวเอง ในการทำงานคุณจะต้องใช้วัสดุและเครื่องมือแบบเดียวกับการสร้างสิบสองหน้ามาตรฐาน หากคุณตัดสินใจที่จะสร้างตัวเลือกแรก (สิบสองหน้าเล็ก) คุณจะต้องสร้างภาพวาดขององค์ประกอบแรกซึ่งจะกลายเป็นพื้นฐานสำหรับโครงสร้างทั้งหมด (ต่อมาจะติดกาวหรือประกอบชิ้นส่วนโดยใช้คลิปหนีบกระดาษ)

สิบสองหน้าเป็นรูปสามมิติที่ประกอบด้วยห้าเหลี่ยมสิบสองรูป เพื่อให้ได้ตัวเลขนี้ คุณต้องวาดการพัฒนาบนกระดาษหนาก่อน จากนั้นจึงประกอบจากการพัฒนาในอวกาศ

คุณจะต้องการ

• - กระดาษหนา
• - ดินสอ;
• - เข็มทิศ;
• - ไม้บรรทัด;
• - สี่เหลี่ยม;
• - ลวดเส้นเล็ก
• - กรรไกร;
• - กาว

คำแนะนำ

• เริ่มต้นด้วยการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติตรงกลาง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้วาดวงกลมด้วยเข็มทิศ วาดเส้นผ่านศูนย์กลางผ่านจุดศูนย์กลาง ตอนนี้มันจะต้องแบ่งออกเป็นสามส่วน มีทฤษฎีบทที่พิสูจน์ว่าการแบ่งส่วนหรือมุมออกเป็นสามส่วนเท่าๆ กัน การใช้ไม้บรรทัดที่ไม่มีการแบ่งส่วนและเข็มทิศเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นให้วัดเส้นผ่านศูนย์กลางด้วยไม้บรรทัดแล้วหารด้วยสามแล้วทำเครื่องหมายจุดที่เกี่ยวข้องตามการแบ่งของไม้บรรทัดหรือวัดด้วยเส้นลวดบาง ๆ พับเป็นสามส่วนแล้วยืดให้ตรง วางไว้บนเส้นผ่านศูนย์กลางแล้วทำเครื่องหมายจุดที่โค้ง
• จากการแบ่งเส้นผ่านศูนย์กลางออกเป็นสามส่วนจะได้จุดสองจุด ผ่านหนึ่งในนั้นให้วาดตั้งฉากกับเส้นผ่านศูนย์กลางโดยใช้สี่เหลี่ยมจัตุรัส มันจะตัดวงกลมเป็นสองตำแหน่ง จากแต่ละอันให้วาดรังสีที่ผ่านจุดที่สองบนเส้นผ่านศูนย์กลาง พวกเขาจะตัดวงกลมอีกสองแห่ง และจุดที่ห้าของทางแยกจะสร้างเส้นผ่านศูนย์กลางเอง สิ่งที่เหลืออยู่คือเชื่อมต่อพวกมันเข้าด้วยกันแล้วคุณจะได้รูปห้าเหลี่ยมธรรมดาที่จารึกไว้ในวงกลม
• วาดรูปห้าเหลี่ยมอีกสิบเอ็ดรูปในลักษณะเดียวกัน โดยจัดเรียงให้เป็นรูปห้าเหลี่ยมที่คล้ายกับที่แสดงในรูป วาดกลีบเล็กๆ ที่ด้านข้างเพื่อให้ติดกาวได้ง่ายขึ้น จากนั้นจึงตัดออกแล้วทากาวเข้าด้วยกัน ผลลัพธ์ที่ควรจะเป็นจะแสดงไว้ในภาพประกอบในชื่อบทความ
• เนื่องจากรูปทรงสิบสองหน้ามีสิบสองหน้าพอดี จึงสามารถสร้างปฏิทินตารางสามมิติที่มั่นคงในรูปแบบของรูปนี้ได้ ในการทำเช่นนี้ ขั้นแรกให้สร้างปฏิทินบนใบหน้าแต่ละหน้าเป็นเวลาหนึ่งเดือน จากนั้นจึงตัดและทากาวรูปนั้น คุณสามารถสร้างปฏิทินดังกล่าวได้โดยอัตโนมัติโดยคลิกที่ลิงก์ด้านล่าง ปีจะถูกกำหนดโดยอัตโนมัติตามนาฬิกาในเซิร์ฟเวอร์ และภาษาสำหรับชื่อเดือนและวันในสัปดาห์ - ขึ้นอยู่กับการตั้งค่าเบราว์เซอร์ของคุณ